Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 4: 3, считая от вершины. найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 9 см.

пусть в треугольнике abc проведены биссектрисы aa1, bb1, cc1, которые пересекаются в точке о. по условию, ао/а1о=4/3. треугольники abo и a1bo имеют одинаковую высоту, поэтому отношение их площадей равно 4/3. кроме того, существует формула площади s=1/2ab*sin(a), из которой находим, что  . аналогично получаем, что ac/a1c=4/3. сложим эти равенства, получим, что 4/3=(ab+ac)/bc, bc=9, ab+ac=12, p=21.

треугольник авс - прямоугольный, т к ab²+bc²=ac²

сечение шара плоскостью треугольника окружность, описанная вокруг треугольника, т к  на поверхности шара даны три точки а, в, с.

центр описанной окружности - лежит в середине гипотенузы

значит радиус r=ac/2=17/2

на расстоянии от верхней точки шара до плоскости радиус равен 17/2

тогда (r-√35/2)/8,5=r/r

r=8,5+√35/2

объем шара v=4πr³/3=4π(8,5+√35/2)³/2=3008,6π см³

s=(1/2)*(а+в)*h

а=8, в=12, найдем h*h=10*10-(12-8)/2 * (12-8)/2                                               

h*h=100-4=96

h=4v6 cм

s=(1|2)*(8+12)*4v6=40v6 кв.см.