Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними равен 60 градусам. найдите стороны параллелограмма

пусть авсd -данный параллелограмм. тогда ас и вd - его диагонали. ас=20, вd=12. угол аов=60⁰. о-точка пересечения диагоналей, поэтому ао=ас/2=10, во=вd/2=6. найти ав и вс.

из треугольника аов по теореме косинусов найдем ав²=ао²+во²-2ао*во*соs60⁰=100+36-2*10*6*0,5=136-60=76

ab=корень из  76=2 корень из 19.

из треугольника вос  по теореме косинусов найдем вс²=со²+во²-2со*во*соs120⁰=

100+36+2*10*6*0,5=136+60=196=14

вс=14

х -гипотенуза вс

(х+6)/2 больший катет ав

ас=6

вс²=ав²+ас²

х²=(0,5х+3)²+36

0,75х²-3х-45=0

х²-4х-60=0

д=16+240=256=16²

х=(4±16)/2=10;   -6

ав=16/2=8

отв: вс=10, ав=8