Вокружность вписаны квадрат и правильный треугольник. плошадь квадрата равна q. найти сторону и площадь треугольника.

сторона квадрата:

радиус описанной окружности:

cторона треугольника:

площадь треугольника:

сторона квадрата равна: корq

диагональ квадрата равна: корq*кор2 = кор(2q) и равна диаметру описанной окружности.

значит радиус описанной окружности: r = кор(2q) /2 = кор(q/2)     (1)

для прав. тр-ка центр описанной окр-ти лежит в точке пересеч. высот(медиан, биссектрис). так как медианы в т. пересеч. делятся в отношении 2: 1 считая от вершины, то радиус описанной окружности для прав. тр-ка равен 2/3 от медианы(высоты, биссектрисы). а так как высота прав. тр-ка равна (акор3)/2, то :

r = (2/3)*(акор3)/2 = (акор3)/3     (2)

приравняв (1) и (2), получим:

площадь тр-ка:

s = (a^2кор3)/4 =  

треугольника с углами 45, 35 и 110 градусов не существует, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусам , а 45+35+110=190 (градусов).

х -сторона δ

s=х²√3/4

х²-х²/4=(2√3)²

х=4

s=4√3