В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса, длина которой равна 20 см. Найдите длину катета, лежащего протие этого угла. (нужен чертеж)
Ответы
найдем диагональ основания (d) d/2*d/2=10*10-8*8=36 d/2=6см d=12 см
теперь найдем сторону основания а*а+а*а=12*12 2а*а=144 а*а=72
а=6v2, далее ищем высоту боковой грани - апофему
h*h=10*10-(6v2/2)*(6v2/2)=100-18=82
h=v82
s=4*(1/2) 6v2*v82=12v164=24v41 кв.см. прибл. =153,7 кв.см
треугольник авм = треугольнику сдк (по двум сторонам и углу между ними), т.к.
ам = ск (по условию)
ав = сд (как противоположные стороны прямоугольника)
угол вам = углу дск (как внешние накрест лежащие при ав//сд и сек мк)
из равенства треугольников следует, что ав = дк
угол вма = углу дкс - накрест лежащие, значит ав//дк
=> мвкд - параллелограмм (противоположные стороны равны и параллельны)
если больший острый угол равен х, то меньший равен х * 4 / 5 = 0,8 * x .
сумма острых углов равна 90 градусов, поэтому получаем уравнение
х + 0,8 * х = 1,8 * х = 90 , откуда х = 50 градусов.